Retirei a informação do post abaixo da Revista Pais&Filhos, contudo, uma pesquisa rápida pela internet e podemos retirar isto:
É verdade que quando nascem os dentes, a criança tem febre e diarreia?
A literatura médica não costuma relacionar sintomas de febre, resfriados ou diarreia com o nascimento dos dentes. Porém, na prática, o que se observa é que, em algumas crianças, na fase em que nascem os dentes, há sintomas concomitantes. Geralmente são sintomas leves, como o intestino mais solto, com assaduras frequentes, por exemplo. Há crianças que parecem ter uma queda de resistência nesta fase, ficando mais suscetíveis a apresentar viroses respiratórias, como resfriados. Nestas situações, a febre costuma acompanhar o quadro. Portanto, uma criança com febre alta ou uma diarreia intensa, necessita de uma avaliação pediátrica, não sendo correto atribuir-se tudo aos dentes que estão nascendo. Nestes casos, provavelmente há uma infecção.
http://pediatrio.blogspot.pt/2012/10/10-perguntas-e-respostas-sobre-os.html
A erupção dentária causa geralmente dor por inflamação da gengiva. Daí que os bebés fiquem aliviados quando mordem as suas mãos, as do adulto, ou objetos de borracha preferencialmente se estiverem frios por terem estado no frigorífico. Os dentes só por si não causam febre mas o seu aparecimento coincide com uma fase em que a criança está mais sujeita a infeções - é a altura em que se verifica uma diminuição dos anticorpos que recebeu por via transplacentária e pela amamentação e, consequentemente, há uma diminuição da imunidade. Para além disso, coincide também com a idade em que a criança começa a estar mais exposta aos agentes infeciosos por frequentar a creche ou a ama. O mau estar provocado pelo aparecimento dos dentes manifesta-se frequentemente por irritabilidade, alterações do sono, falta de apetite e poderá coexistir febre que geralmente cede facilmente aos antipiréticos e é de curta duração.
https://www.paramim.com.pt/saude-e-bem-estar/saude-filhos/artigo/dos-dentes-de-leite-denticao-definitiva